Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2-x& \text{neˆˊu }x<1\\ 3& \text{neˆˊu }x=1\\ x^2-x+3& \text{neˆˊu }x>1\end{array}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x<1$ thì $f(x)=2-x$, nên ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=2-1=1$ (A sai). Với $x>1$ thì $f(x)=x^2-x+3$, nên ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=1-1+3=3$. Vì $1\ne 3$ nên ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)\ne {\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)$ (B sai), do đó giới hạn tại $x=1$ không tồn tại và hàm số không liên tục tại $x=1$ (D sai). Ta có $f(1)=3={\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)$, nên phát biểu C đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 2: C).