Cho hình bình hành $ABCD$. Qua các đỉnh $A,B,C,D$ lần lượt vẽ các nửa đường thẳng song song $Ax,By,Cz,Dt$ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng $ABCD$ và không nằm trong mặt phẳng đó. Một mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các nửa đường thẳng trên lần lượt tại các điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng độ dài các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }=8$, $B{B}^{\prime }=12$, $D{D}^{\prime }=6$. Tính độ dài đoạn thẳng $C{C}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $Ax\parallel Cz$ và $By\parallel Dt$, mặt phẳng $(AB{A}^{\prime }{B}^{\prime })$ song song với $(CD{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, nên $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$. Do đó $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cũng là hình bình hành, hai đường chéo $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ cắt nhau tại trung điểm $O$ chung. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ (tâm hình bình hành $ABCD$), thì $O$ cũng là trung điểm chung của $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$. Vì các nửa đường thẳng song song, phép chiếu song song theo phương $Ax$ biến đoạn $AC$ thành $A^{\prime }{C}^{\prime }$, nên trung điểm $O$ của $AC$ có ảnh là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Tương tự $O$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$... Cách tính trực tiếp: do $O$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$, ta có $O{O}_B^{\prime }=\frac{B{B}^{\prime }}{2}=6$ và $O{O}_D^{\prime }=\frac{D{D}^{\prime }}{2}=3$ (đo theo phương song song), suy ra khoảng cách từ $O$ đến giao điểm $I$ của $B^{\prime }{D}^{\prime }$ với... Nói cách khác, với phép chiếu song song, trung điểm của $B{B}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$ cho: $\frac{A{A}^{\prime }+C{C}^{\prime }}{2}=\frac{B{B}^{\prime }+D{D}^{\prime }}{2}$, tức $A{A}^{\prime }+C{C}^{\prime }=B{B}^{\prime }+D{D}^{\prime }=12+6=18$. Suy ra $C{C}^{\prime }=18-8=10$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 1: C).