Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). $G_1$, $G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SBC$ và tam giác $BCD$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $G_1$ là trọng tâm tam giác $SBC$: $\overrightarrow{G_1}=\frac{\vec{S}+\vec{B}+\vec{C}}{3}$; $G_2$ là trọng tâm tam giác $BCD$: $\overrightarrow{G_2}=\frac{\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}}{3}$. Suy ra $\overrightarrow{G_1{G}_2}=\overrightarrow{G_2}-\overrightarrow{G_1}=\frac{\vec{D}-\vec{S}}{3}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SD}$. Vậy $G_1{G}_2\parallel SD$. Vì $SD\subset (SBD)$, $SD\subset (SAD)$, $SD\subset (SCD)$ nên $G_1{G}_2\parallel (SBD)$, $G_1{G}_2\parallel (SAD)$, $G_1{G}_2\parallel (SCD)$ (đường thẳng song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng và không nằm trong mặt phẳng đó). Tuy nhiên $SD$ không song song với mặt phẳng $(SAB)$ (mặt phẳng $(SAB)$ cắt đường thẳng $SD$ tại $S$... chính xác hơn, $SD$ không nằm trong $(SAB)$ và $SD$ cắt $(SAB)$, do đó $G_1{G}_2$ không song song $(SAB)$). Mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 11: A).