Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

$x$	$-\infty$	$0$	$1$	$2$	$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$+$	$0$	$-$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty \nearrow 2\searrow -\infty$	$+\infty \searrow 6\nearrow +\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng tại $x=1$ (nên mẫu là $x-1$, loại C) và $f(0)=2$. Với D: $f(0)=\frac{2}{-1}=-2\ne 2$, loại D. Xét B: $y=\frac{x^2+2x-2}{x-1}$, có $y^{\prime }=\frac{(2x+2)(x-1)-(x^2+2x-2)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}$, nên $y^{\prime }=0$ tại $x=0$ và $x=2$; $y^{\prime }>0$ khi $x<0$ hoặc $x>2$, $y^{\prime }<0$ khi $0<x<1$ hoặc $1<x<2$ — đúng bảng biến thiên. Giá trị: $f(0)=\frac{-2}{-1}=2$ (cực đại), $f(2)=\frac{4+4-2}{1}=6$ (cực tiểu), giới hạn khi $x\to \pm \infty$ theo $x$ là $+\infty$. Khớp hoàn toàn. (A có $y^{\prime }=\frac{x^2-2x-6}{(x-1{)}^2}$, nghiệm không phải $0,2$.) Vậy đáp án B.