Câu 1 (1 điểm). Giải phương trình: $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$.

Ta có $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{6}-x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{c}2x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}-x+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{6}+x+k2\pi \end{array}\right]$

$\iff \left[\begin{array}{c}3x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right]$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{36}+k\frac{2\pi }{3}\\ x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right],(k\in \mathbb{Z}).$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=-\frac{\pi }{36}+k\frac{2\pi }{3}$ và $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$.

(Không kết luận vẫn cho điểm tối đa).