Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, OC. Mặt phẳng (MNP) cắt SA tại điểm I. Biết tỉ số IS IA

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, OC. Mặt phẳng (MNP) cắt SA tại điểm I. Biết tỉ số IS IA = m n với m, n N * và m n là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức T = 4m + 11n + 2025.

Accepted Answer

Đáp án đúng: 2062. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt A làm gốc, AB = b , AD = d , AS = s . Khi đó AC = b + d , O= b + d 2 , P= O+C 2 = 3 4 ( b + d ), M= s + b 2 , N= s + d 2 . Điểm I trên SA có dạng I= s . Vì I (MNP) nên s =M+ d - b 2 +u\,(P-M) với P-M= 1 4 b + 3 4 d - 1 2 s . So sánh hệ số theo b , d , s : - Theo d : 0= 2 + 3u 4 =- 3u 2 . - Theo b : 0= 1 2 - 2 + u 4 1 2 + 3u 4 + u 4 =0 u=- 1 2 . - Theo s : = 1 2 - u 2 = 3 4 . Vậy SI = 1 4 SA , suy ra IS IA = 1/4 3/4 = 1 3 , tức m=1,\ n=3 (phân số tối giản). Do đó T=4 1+11 3+2025=4+33+2025=2062, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 4).

Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 Sở GD&ĐT Gia Lai THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)