Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $BA=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ và kẻ $IH\perp SC$.

(AI giải đề cho tôi)
SA = √(SB²−BA²) = √(2a²−a²) = a. a) SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC: Đúng. b) Tam giác ABC vuông cân tại B nên BI ⊥ AC; lại SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BI, vậy BI ⊥ (SAC): Đúng. c) Tọa độ B(0,0,0), A(a,0,0), C(0,a,0), S(a,0,a). SC = a√3. BH² = |BS|² − (BS·u)²/|SC|² với u = C−S: BS·u = −2a², nên BH² = 2a² − 4a²/3 = 2a²/3 ⇒ 1/BH² = 3/(2a²), còn 1/BS² − 1/BC² = 1/(2a²) − 1/a² = −1/(2a²): Sai. d) IH ⊥ SC và BH ⊥ SC (BH là đường cao của tam giác vuông BSC) nên góc(IH,BH) = góc IHB của tam giác BIH. Tính IH² = khoảng cách từ I(a/2,a/2,0) đến đường SC = a²/6; BI² = a²/2. Vì BI² + IH² = BH² = 2a²/3, tam giác IHB vuông tại I, cos(IHB) = IH/BH = (a/√6)/(a√(2/3)) = 1/2 ⇒ góc = 60° ≠ 30°: Sai. Khớp đáp án ĐĐSS của mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.
b) (AI giải đề cho tôi)
BI ⊥ AC (tam giác vuông cân) và BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ (SAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
BH² = 2a²/3 ⇒ 1/BH² = 3/(2a²) ≠ 1/BS² − 1/BC² = −1/(2a²).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác IHB vuông tại I, cos(IHB) = IH/BH = 1/2 ⇒ góc bằng 60°, không phải 30°.