Câu 6. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn ${\log }_{0,1}(1-2x)>-1$ là

Câu 7. Nếu $a^{\frac{1}{2}}=b(a>0,a\ne 1)$ thì

Câu 8. Cho $\alpha ,\beta$ là hai số thực với $\alpha <\beta$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9. Nếu $2^{\alpha }=9$ thì ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{\alpha }{8}}$ bằng

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 11. Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$?

A. B.

C. D.

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $BA=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ và kẻ $IH\perp SC$.

Câu 2. Cho hàm số $y=2^x$.

Câu 1. Cho số dương $a$ và số thực $r$, biết $\sqrt[3]{a\sqrt{a}}=a^r$. Giá trị của $r$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\log (x^2-2mx+4)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Câu 3. Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn $x^2+y^2=14xy$. Khi đó ${\log }_2(x+y)=a+\frac{{\log }_{2}xy}{a}$. Tìm $a$.

Câu 4. Trong hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH=-\log \left[H^{+}\right]$, trong đó $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ $H^{+}$ (ion hydrogen) tính bằng mol/L. Biết nước chanh có độ pH bằng 2,4 và nước cam có độ pH bằng 3,5. Nước chanh có độ acid gấp bao nhiêu lần nước cam (nghĩa là có nồng độ $H^{+}$ gấp bao nhiêu lần)? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.
(Nguồn: sách Toán 11-Chân trời sáng tạo tập 2)

Câu 1. Cho ${\log }_{a}b=5$ và ${\log }_{a}c=2$, với $a,b,c$ dương; $a\ne 1$. Tính $Q={\log }_a\left(b^3{c}^2\right)$.

Câu 2. Kim tự tháp Kheops tại Ai Cập được xây dựng vào khoảng thời gian từ năm 2580-2560 trước công nguyên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 149 m và cạnh đáy dài khoảng 230 m. Tính tan góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.
(Nguồn https://consosukien.vn/kha-m-pha-kim-tu-tha-p-ai-ca-p.htm)

Câu 3. Giải bất phương trình $\left(x^2+1\right).2^{x^2-1}+2^{x^2+x-1}-2^x-x^2-1<0$.