Câu 3. Giải bất phương trình $\left(x^2+1\right).2^{x^2-1}+2^{x^2+x-1}-2^x-x^2-1<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại vế trái: $2^{x^2+x-1}=2^x\cdot 2^{x^2-1}$, nên biểu thức trở thành $$2^{x^2-1}\left(x^2+1\right)+2^x\cdot 2^{x^2-1}-2^x-\left(x^2+1\right).$$ Gom nhóm: $$\left(x^2+1\right)\left(2^{x^2-1}-1\right)+2^x\left(2^{x^2-1}-1\right)=\left(2^{x^2-1}-1\right)\left(x^2+2^x+1\right)<0.$$ Vì $x^2\ge 0$ và $2^x>0$ nên $x^2+2^x+1>0$ với mọi $x$. Do đó bất phương trình tương đương $$2^{x^2-1}-1<0⟺2^{x^2-1}<2^0⟺x^2-1<0⟺-1<x<1.$$ Kiểm tra: tại $x=0$, vế trái $=(1)\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1-1=-1<0$ ✓; tại $x=\pm 1$, vế trái $=0$ (không thỏa) ✓. Vậy tập nghiệm là $(-1;1)$.