Câu 2. Cho hàm số $y=2^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2^x$. a) Tập giá trị của hàm số mũ cơ số $2>1$ là $T=(0;+\infty )$ — Đúng. b) Đồ thị $y=2^x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên trải cả hai phía của trục tung, không nằm bên phải trục tung — Sai. c) ${\lim }_{x\to -\infty }{2}^x=0$ — Đúng. d) Hoành độ giao điểm: $2^x=3^{x+1}\Rightarrow x\ln 2=(x+1)\ln 3\Rightarrow x(\ln 2-\ln 3)=\ln 3\Rightarrow x=\frac{\ln 3}{\ln 2-\ln 3}={\log }_{2/3}3$. Vậy $a=\frac{2}{3}\in (0;1)$, $b=3>1$, và $a.b=\frac{2}{3}\cdot 3=2$ — Đúng. Kết quả Đúng–Sai–Đúng–Đúng khớp bảng đáp án chính thức (mã đề 102, Phần II Câu 2: ĐSĐĐ). Lời giải do AI cung cấp vì nguồn không có lời giải chi tiết.
a) Tập giá trị của hàm số mũ $y=2^x$ là $(0;+\infty )$, đúng theo đáp án ĐSĐĐ (mã đề 102, Phần II Câu 2, trang 9).
b) Đồ thị hàm số $y=2^x$ nằm phía bên phải trục tung là nhận định sai vì đồ thị trải trên cả hai phía của trục tung (xét với mọi $x\in \mathbb{R}$); theo đáp án ĐSĐĐ, ý b) Sai.
c) $\underset{x\to -\infty }{\lim }{2}^x=0$, đúng theo đáp án ĐSĐĐ.
d) Phương trình hoành độ giao điểm: $2^x=3^{x+1}\Rightarrow x\ln 2=(x+1)\ln 3\Rightarrow x(\ln 2-\ln 3)=\ln 3\Rightarrow x=\frac{\ln 3}{\ln 2-\ln 3}={\log }_{2/3}3$. Vậy $a=\frac{2}{3},b=3$ thỏa mãn $0<a<1,b>1$ và $a.b=\frac{2}{3}\cdot 3=2$. Mệnh đề d) Đúng, khớp đáp án ĐSĐĐ (mã đề 102, Phần II Câu 2, trang 9).