Câu 3. Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn $x^2+y^2=14xy$. Khi đó ${\log }_2(x+y)=a+\frac{{\log }_{2}xy}{a}$. Tìm $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2+y^2=14xy$ ta có $(x+y{)}^2=x^2+y^2+2xy=16xy$, nên $x+y=4\sqrt{xy}$ (vì $x,y>0$). Do đó ${\log }_2(x+y)={\log }_{2}4+\frac{1}{2}{\log }_2(xy)=2+\frac{{\log }_2(xy)}{2}$. So sánh với ${\log }_2(x+y)=a+\frac{{\log }_{2}xy}{a}$ cho $a=2$ và $\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$, tức $a=2$ (thỏa mãn cả hai hệ số). Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 3: 2).