Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(-4;5;-2)$, VTCP ${\vec{u}}_d=(3;-4;1)$.
a) Thay $M(3;-4;1)$: $\frac{3+4}{3}=\frac{7}{3}$, $\frac{-4-5}{-4}=\frac{9}{4}$, $\frac{1+2}{1}=3$ — ba tỉ số không bằng nhau nên $M\notin d$. Sai.
b) $\vec{u}=(-3;4;-1)=-{\vec{u}}_d$ cùng phương với VTCP của $d$, là một VTCP của $d$. Đúng.
c) $\Delta$ có điểm $(-4;5;-2)$ và VTCP $(3;-4;1)$ — trùng hoàn toàn với $d$ (cùng điểm và cùng VTCP), nên $\Delta$ trùng $d$, không phải song song (phân biệt). Sai.
d) ${\Delta }^{\prime }:\frac{x+4}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{1}$ có VTCP $(3;-4;1)$ cùng phương với $d$ và điểm $(-4;-1;-1)\notin d$ nên song song với $d$. Kiểm tra cắt $d_1$: điểm trên $d_1$ là $(1+3s;-1+s;2+2s)$, giải hệ với $(-4+3t;-1-4t;-1+t)$ được $s=-\frac{4}{3},t=\frac{1}{3}$ thỏa cả ba phương trình → cắt nhau. Kiểm tra cắt $d_2$: điểm trên $d_2$ là $(-2+2s;3+4s;s)$, giải hệ được $t=0,s=-1$, giao điểm $(-4;-1;-1)$ thỏa cả ba phương trình → cắt nhau. Vậy khẳng định đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{7}{3}\ne \frac{9}{4}\ne 3$ nên $M\notin d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-3;4;-1)=-1\cdot (3;-4;1)$ cùng phương với VTCP của $d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ có cùng điểm $(-4;5;-2)$ và cùng VTCP $(3;-4;1)$ với $d$ nên trùng $d$, không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }^{\prime }$ song song với $d$ (cùng VTCP, điểm $(-4;-1;-1)\notin d$), cắt $d_1$ tại $t=\frac{1}{3}$ và cắt $d_2$ tại $(-4;-1;-1)$.