Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-5z+4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của $d$ là $\vec{u}(2;1;6)$, VTPT của $(P)$ là ${\vec{n}}_P(1;1;-5)$ → a đúng. VTPT của $(Q)$: ${\vec{n}}_Q=\vec{u}\times {\vec{n}}_P=(1\cdot (-5)-6\cdot 1;6\cdot 1-2\cdot (-5);2\cdot 1-1\cdot 1)=(-11;16;1)$. $(Q)$ qua $M(-1;-1;-5)$ (điểm trên $d$): $-11(x+1)+16(y+1)+(z+5)=0\iff -11x+16y+z+10=0$. b đúng vì $M\in d\subset (Q)$. c sai vì $(1;-11;16)$ không cùng phương với $(-11;16;1)$ (tích có hướng $\ne \vec{0}$). d: ${\vec{u}}_{d^{\prime }}={\vec{n}}_P\times {\vec{n}}_Q=(81;54;27)\parallel (3;2;1)$; điểm $(1;0;1)$ thỏa cả hai mặt phẳng, cho $x=1+3t,y=2t,z=1+t$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình của $d$ và $(P)$ suy ra trực tiếp $\vec{u}(2;1;6)$, $\vec{n}(1;1;-5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M(-1;-1;-5)$ là điểm trên $d$ nên thuộc $(Q)$ vì $(Q)$ chứa $d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
VTPT của $(Q)$ là $\vec{u}\times {\vec{n}}_P=(-11;16;1)$, không cùng phương với $(1;-11;16)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{u}}_{d^{\prime }}={\vec{n}}_P\times {\vec{n}}_Q\parallel (3;2;1)$ và điểm $(1;0;1)$ thuộc giao, cho đúng phương trình $x=1+3t,y=2t,z=1+t$.