Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-2+5t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+s\\ y=2+s\\ z=1+3s\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
d_1 qua P_1(1;2;-2), $\overrightarrow{u_1}$=(2;1;5); d_2 qua P_2(1;2;1), $\overrightarrow{u_2}$=(1;1;3).
a) N(-1;0;-5) thuộc d_1: 1+2t=-1 ⇒ t=-1 ⇒ y=1≠0, nên N không thuộc d_1 → Sai.
b) $\overrightarrow{P_1{P}_2}$=(0;0;3), $\overrightarrow{u_1}$$\times$$\overrightarrow{u_2}$=(-2;-1;1), tích hỗn hợp = 3·1=3≠0 ⇒ d_1, d_2 chéo nhau, không đồng phẳng → Sai.
c) $\cos$$\theta$=$\frac{|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}|}{|\overrightarrow{u_1}||\overrightarrow{u_2}|}$=$\frac{18}{\sqrt{30}\sqrt{11}}$=$\frac{18}{\sqrt{330}}$$\approx$0{,}9909 ⇒ $\theta$$\approx$7{,}75^0 → Đúng.
d) VTCP đường vuông góc chung là $\overrightarrow{u_1}$$\times$$\overrightarrow{u_2}$=(-2;-1;1) khớp với đường đã cho (đi qua (1;2;1)∈d_2). Kiểm tra cắt d_1: giải 1+2t=1-2k, 2+t=2-k, -2+5t=1+k ⇒ t=1/2, k=-1/2, giao điểm (2; 5/2; 1/2) thỏa cả hai phương trình ⇒ đây đúng là đường vuông góc chung → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với t=-1 thì y=1≠0 nên N không thuộc d_1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tích hỗn hợp (P1P2, u1, u2)=3≠0 nên hai đường chéo nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos=18/√330≈0,9909 ⇒ góc ≈7,75°.
d) (AI giải đề cho tôi)
VTCP (-2;-1;1)=u1×u2 và đường này cắt cả d_1 (tại (2;5/2;1/2)) và d_2 (tại (1;2;1)).