Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;0;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình d, vectơ chỉ phương u=(1;1;2). b) Sai: mặt phẳng qua A(1;0;2) có pháp tuyến (1;1;2): 1(x-1)+1(y-0)+2(z-2)=0 ⟺ x+y+2z-5=0, không phải x+y+2z-1=0. c) Sai: điểm trên d là (1+t; t; -1+2t), vectơ từ A đến điểm này là (t; t; -3+2t) phải vuông góc (1;1;2): t+t+2(-3+2t)=0 ⟹ 6t=6 ⟹ t=1, hình chiếu H=(2;1;1) ≠ (1;0;-1). d) Đúng: Δ đi qua A, vuông góc và cắt d tại H(2;1;1) nên vectơ chỉ phương AH=(1;1;-1), phương trình (x-1)/1 = y/1 = (z-2)/(-1).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tắc của d, vectơ chỉ phương là u=(1;1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua A(1;0;2) vuông góc d có pháp tuyến (1;1;2): (x-1)+y+2(z-2)=0 ⟺ x+y+2z-5=0, khác x+y+2z-1=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm trên d: (1+t; t; -1+2t). Điều kiện vuông góc: t+t+2(-3+2t)=0 ⟹ t=1 ⟹ H=(2;1;1), không phải (1;0;-1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Δ đi qua A, cắt d tại H(2;1;1) nên có vectơ chỉ phương AH=(1;1;-1): (x-1)/1 = y/1 = (z-2)/(-1).