Trong không gian $Oxyz$, Cho ba mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z+1=0$ ; $(\beta ):x+y-z+2=0$ ; $(\gamma ):x-y+5=0$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Các vectơ pháp tuyến: $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;1;2)$, $\overrightarrow{n_{\beta }}=(1;1;-1)$, $\overrightarrow{n_{\gamma }}=(1;-1;0)$. Ta có $\overrightarrow{n_{\alpha }}\cdot \overrightarrow{n_{\beta }}=1+1-2=0$ nên $(\alpha )\perp (\beta )$ (B đúng). $\overrightarrow{n_{\gamma }}\cdot \overrightarrow{n_{\beta }}=1-1+0=0$ nên $(\gamma )\perp (\beta )$ (C đúng). $\overrightarrow{n_{\alpha }}\cdot \overrightarrow{n_{\gamma }}=1-1+0=0$ nên $(\alpha )\perp (\gamma )$ (D đúng). Hai vectơ $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ và $\overrightarrow{n_{\gamma }}$ không tỉ lệ nên $(\alpha )$ không song song $(\gamma )$; mệnh đề A sai.