Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-5+3t\\ z=4+t\end{array}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
d có VTCP $\vec{u}=(2;-2;1)$, d' có ${\vec{u}}^{\prime }=(-2;3;1)$, không cùng phương nên không song song hay trùng nhau. Giả sử cắt nhau: $1+2t=-2s$, $t=4+s$ (từ phương trình z) $\Rightarrow 1+2(4+s)=-2s\Rightarrow 4s=-9\Rightarrow s=-\frac{9}{4}$. Kiểm tra phương trình y: VT $=2-2(4-\frac{9}{4})=2-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$; VP $=-5+3(-\frac{9}{4})=-\frac{47}{4}$. Không bằng nhau nên hai đường thẳng không cắt, không đồng phẳng $\Rightarrow$ chéo nhau.