Câu 17. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời thì bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị đo là mét.

(AI giải đề cho tôi)
Bóng đỉnh cột A' cách O 3m về hướng S60°E: tạo với Ox (hướng nam) góc 60°, với Oy (hướng đông) góc 30°. Vậy $A^{\prime }=(3\cos 60^{\circ };3\sin 60^{\circ };0)=\left(\frac{3}{2};\frac{3\sqrt{3}}{2};0\right)$. a) Đỉnh cột A trên trục Oz cao 6m: $A(0;0;6)$ đúng. b) Hoành độ A' bằng $\frac{3}{2}\ne \frac{\sqrt{3}}{2}$, sai. c) Tung độ A' bằng $\frac{3\sqrt{3}}{2}\ne \frac{1}{2}$, sai. d) Đường thẳng qua A(0;0;6) và A' có VTCP $\left(\frac{3}{2};\frac{3\sqrt{3}}{2};-6\right)$, phương trình tham số $x=\frac{3}{2}t,y=\frac{3\sqrt{3}}{2}t,z=6-6t$; tại $t=1$ được A' — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cột thẳng đứng trên Oz cao 6m nên A(0;0;6).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ A' = 3cos60° = 3/2, không phải √3/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tung độ A' = 3sin60° = 3√3/2, không phải 1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua A(0;0;6) và A'(3/2; 3√3/2; 0) có phương trình x=3t/2, y=3√3 t/2, z=6−6t; tại t=1 được A'.