Câu 20THPT

Thuộc đề: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Thành Phố Toán 12 2024-2025

Câu 20 (2,0 điểm).

Xét các số thực $a, b$ với $b > 0$ thỏa mãn hệ thức $e^{a + b} - e^{a} + 2 a = 1 + 2 ln (e^{a} + 2 b + 1)$ . Chứng minh:

$a + 2 b - ln b > \frac{1}{2 b + 1} + 3 ln 2.$

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Thành Phố Toán 12 2024-2025

20 câu hỏi•Thời gian 180 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (20 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 6:Cho y=f(x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ: Hàm số g(x)=f (f(x)-1 )-3 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 7:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 3 và ABC =60 . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đá

Câu 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;3), B(2;1;-4). Xét điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho 2MA 2 -3MB 2 đạt giá trị lớ

Câu 9:Một xưởng sản xuất vận hành từ 14h00 đến 22h00 mỗi ngày *(không tính các ngày Thứ Bảy, Chủ Nhật và ngày Lễ)*, chia 2 ca làm việc với mức lươ

Câu 10:Cho các hàm số y=a x và y=b x (với a,b là các số thực dương) có đồ thị là các đường cong (C 1 ),(C 2 ) như hình vẽ: Đường thẳng y= 2 3 lần l

Câu 11:Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= | 2x+m x+1 | trên đoạn [0;1] bằng 5 6 . Tổng tất cả phần tử củ

Câu 12:Hàm số y=(x+1)(x+2) 2 (x+3) 3 (x+2025) 2025 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 13:Cho hàm số f(x)= (e x 1013 +e ). Giá trị của biểu thức S=f'(1)+f'(2)+ +f'(2025) bằng bao nhiêu?

Câu 14:Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 4 cm ; BC = 6 cm ; đường thẳng AA' hợp với đáy một góc 60 . Biết rằng tam g

Câu 15:Anh An bắt đầu tham gia đầu tư vào chứng khoán của công ty X từ ngày 07/01/2023. Hằng năm, công ty X đều trả cổ tức bằng cổ phiếu, số cổ phi

Câu 16:Câu 16 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x x-1 có đồ thị (C). Tìm tất cả điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng 1: 2x

Câu 17:Câu 17 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' có A', B', C' nằm trong mặt phẳng (Oxy). Biết rằng

Câu 18:Câu 18 (3,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'AB là góc nhọn và thỏa mãn các điều kiện [A', AB, C ] = - 1 3 ; A'AD = 90 ; BAD = 60 ; AA

Câu 19:Câu 19 (2,0 điểm). Từ một sợi dây thép thẳng dài 4 m, người ta cắt thành các đoạn thép nhỏ dài 2 cm và 5 cm. Sau đó ghép thành những hình hộ

Câu 20:Câu 20 (2,0 điểm). Xét các số thực a,b với b>0 thỏa mãn hệ thức e a+b -e a +2a=1+2 (e a +2b+1 ). Chứng minh: