Hàm số $y=(x+1)(x+2{)}^2(x+3{)}^3\dots (x+2025{)}^{2025}$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\prod }_{k=1}^{2025}(x+k{)}^k$ có nghiệm bội $k$ tại $x=-k$. Xét dấu: với $x<-2025$, tất cả các thừ số âm, số thừa số có số mũ lẻ là $1013$ (các $k$ lẻ từ 1 đến 2025) nên $y<0$. Khi đi từ trái sang phải, dấu của $y$ chỉ đổi tại các nghiệm bội lẻ ($k$ lẻ), tức tại $x=-2025,-2023,\dots ,-1$ (共 $1013$ điểm). Tại $x=-2025$: dấu đổi từ $-$ sang $+$ ⇒ cực tiểu. Tiếp theo $x=-2023$: $+$ sang $-$ ⇒ cực đại. Dấu đổi luân phiên min/max/min/... tại $1013$ điểm bội lẻ, bắt đầu bằng cực tiểu nên số điểm cực tiểu $=\frac{1013+1}{2}=507$. Các nghiệm bội chẵn không phải cực trị.