Câu 4: Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $18cm$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. $H$ là hình chiếu của $A$ xuống cạnh $BC$. Các khẳng định sau đúng hay sai

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều cạnh 18, H là trung điểm BC nên AH = 18·√3/2 = 9√3, G nằm trên AH với GH = AH/3 = 3√3.
a) HB−HC = HB+CH = CB ≠ 0 (hai vectơ ngược hướng) → Sai.
b) |GH| = 3√3 ≠ 18√3 → Sai.
c) AH = 9√3 = 3·3√3 = 3GH, cùng hướng (G nằm giữa A và H) → Đúng.
d) Chọn tọa độ B(0;0), C(18;0), A(9;9√3). VT = MA+2MB+3MC = 6M−(A+2B+3C) = 6(M−I) với I = (A+2B+3C)/6 = (10,5; 1,5√3). VP = |MA−MB| = |AB| = 18. Suy ra 6MI = 18 ⟹ MI = 3: đường tròn tâm I bán kính R = 3. Khoảng cách IC = √((18−10,5)² + (1,5√3)²) = √63 ≈ 7,94 > 3, nên C nằm ngoài đường tròn → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
HB−HC = HB+CH = CB ≠ 0 vì H là trung điểm BC, hai vectơ HB, HC ngược hướng.
b) (AI giải đề cho tôi)
AH = 9√3 nên GH = AH/3 = 3√3 cm, không phải 18√3 cm.
c) (AI giải đề cho tôi)
AH = 9√3 và GH = 3√3, G nằm giữa A và H nên AH = 3GH.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đẳng thức tương đương MI = 3 với I = (10,5; 1,5√3), R = 3. Vì IC = √63 ≈ 7,94 > 3 nên C nằm ngoài đường tròn.