Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2+2(m-2)x+2m-1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x^2+2(m-2)x+2m-1}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $x^2+2(m-2)x+2m-1\ge 0$ với mọi $x$. Vì hệ số $a=1>0$, điều kiện tương đương ${\Delta }^{\prime }\le 0$ với ${\Delta }^{\prime }=(m-2{)}^2-(2m-1)$. Tính: ${\Delta }^{\prime }=m^2-4m+4-2m+1=m^2-6m+5\le 0$. Giải $m^2-6m+5=0$ được $m=1$ hoặc $m=5$, suy ra $m\in [1;5]$. Các giá trị nguyên là $m\in \{1,2,3,4,5\}$, vậy có 5 giá trị. Kết quả khớp với đáp án chính thức (mã đề 102, Câu 5 = 5).