Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để của bất phương trình $x^2-(3m+1)x+6m-2<0$ có tập nghiệm khác rỗng, đồng thời bất phương trình đã cho có không quá 10 nghiệm nguyên?

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích: $x^2-(3m+1)x+6m-2=(x-2)(x-(3m-1))$ vì tổng nghiệm $2+3m-1=3m+1$, tích $2(3m-1)=6m-2$. Tập nghiệm là khoảng giữa $2$ và $3m-1$, khác rỗng khi $m\ne 1$. Với $m\ge 2$: các nghiệm nguyên là $3,4,\dots ,3m-2$, số nghiệm $3m-4\le 10\Rightarrow m\le 14/3\Rightarrow m\in \{2,3,4\}$. Với $m\le 0$: số nghiệm nguyên $2-3m\le 10\Rightarrow m\ge -8/3$, không có giá trị nguyên dương. Vậy có 3 giá trị $m\in \{2,3,4\}$.