Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;-1),B(4;8),C(-3;5)$. Các khẳng định sau đúng hay sai

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AC}=C-A=(-3-2;5-(-1))=(-5;6)$ → đúng.
b) Trung điểm $AB$: $M\left(\frac{2+4}{2};\frac{-1+8}{2}\right)=(3;3,5)$, nên $a-2b=3-7=-4\ne -10$ → sai.
c) Trọng tâm $G=\left(\frac{2+4-3}{3};\frac{-1+8+5}{3}\right)=(1;4)$ → đúng.
d) Hình thang có đáy $AD$ nghĩa là $AD\parallel BC$ với $\overrightarrow{BC}=(-7;-3)$, tức $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{BC}$. Khi đó $S_{ABD}=\frac{|k|}{2}\cdot \frac{57}{2}$ (vì $|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BC}|=|2(-3)-9(-7)|=57$) và $S_{ACD}=\frac{|k|}{2}\cdot \frac{57}{2}$ (vì $|\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BC}|=|15+42|=57$). Diện tích tứ giác $ABCD=S_{ABC}+S_{ACD}=\frac{57}{2}+\frac{57|k|}{2}=3S_{ABD}=\frac{3\cdot 57|k|}{2}$ suy ra $1+|k|=3|k|\Rightarrow |k|=\frac{1}{2}$. Với $k=-\frac{1}{2}$ thì $D(5,5;0,5)$ khiến tứ giác tự cắt (AB cắt CD tại điểm trong cả hai đoạn), không phải hình thang. Với $k=\frac{1}{2}$: $D=(2-\frac{7}{2};-1-\frac{3}{2})=(-\frac{3}{2};-\frac{5}{2})$, khi đó $x-y=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=1$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AC}=(-3-2;5+1)=(-5;6)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $M(3;3,5)$ nên $a-2b=3-7=-4\ne -10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $G=\left(\frac{2+4-3}{3};\frac{-1+8+5}{3}\right)=(1;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $AD\parallel BC$, $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{BC}$; điều kiện diện tích cho $|k|=\frac{1}{2}$; nghiệm hợp lệ $k=\frac{1}{2}$ cho $D(-\frac{3}{2};-\frac{5}{2})$, $x-y=1$.