Cho 5 điểm phân biệt, không thẳng hàng.
a) Có bao nhiêu vecto khác vecto-không, có điểm đầu và điểm cuối là hai trong năm điểm trên.
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo nên từ năm điểm trên.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi 5 điểm phân biệt, không thẳng hàng là $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$.

a) Một vecto được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối, là hai điểm phân biệt trong 5 điểm (khác vecto-không nên điểm đầu ≠ điểm cuối). Chọn điểm đầu có 5 cách, chọn điểm cuối có 4 cách (khác điểm đầu), nên số vecto là:
$$5\times 4=20.$$

b) Mỗi đoạn thẳng được tạo bởi hai điểm phân biệt trong 5 điểm, và thứ tự không quan trọng, nên số đoạn thẳng là tổ hợp chập 2 của 5:
$$C_5^2=\frac{5\times 4}{2}=10.$$

Kiểm tra: mỗi đoạn thẳng cho đúng 2 vecto (hai chiều ngược nhau), $10\times 2=20$ khớp với câu a.