Một lớp có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Văn, 6 học sinh giỏi Lịch Sử. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 nhóm:
a/ Gồm 1 học sinh giỏi bất kỳ?
b/ Gồm 3 học sinh giỏi trong đó có tất cả học sinh giỏi của cả 3 môn?
c/ Gồm 2 học sinh giỏi khác nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh giỏi Toán, Văn, Lịch Sử lần lượt là 7, 5, 6 (tổng 18 học sinh, mỗi học sinh chỉ giỏi một môn).
a/ Chọn 1 học sinh bất kỳ: theo quy tắc cộng, có $7+5+6=18$ cách.
b/ Nhóm 3 học sinh có đủ cả 3 môn, tức 1 Toán, 1 Văn, 1 Lịch Sử: theo quy tắc nhân, có $7\cdot 5\cdot 6=210$ cách.
c/ Chọn 2 học sinh khác nhau bất kỳ từ 18 học sinh (không kể thứ tự): có $C_{18}^2=\frac{18\cdot 17}{2}=153$ cách. Kiểm tra bằng cách tách theo môn: cùng Toán $C_7^2=21$, cùng Văn $C_5^2=10$, cùng Sử $C_6^2=15$, khác môn $7\cdot 5+7\cdot 6+5\cdot 6=107$; tổng $21+10+15+107=153$, khớp.