Một chiếc hộp đựng 20 viên bi giống nhau, mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 (không có hai viên bi ghi cùng một số). Tính số cách bóc được 4 viên bi từ chiếc hộp nói trên sao cho tổng các số ghi trên các viên bi đó chia hết cho 3.

(AI giải đề cho tôi)
Chia 20 số thành 3 nhóm theo số dư mod 3: nhóm $A$ (dư 0): $\{3,6,9,12,15,18\}$ có 6 phần tử; nhóm $B$ (dư 1): $\{1,4,7,10,13,16,19\}$ có 7 phần tử; nhóm $C$ (dư 2): $\{2,5,8,11,14,17,20\}$ có 7 phần tử. Chọn 4 viên bi có tổng chia hết cho 3, xét các tổ hợp số dư: (0,0,0,0): $C_6^4=15$; (0,0,1,2): $C_6^2\cdot 7\cdot 7=15\cdot 49=735$; (0,1,1,1): $6\cdot C_7^3=6\cdot 35=210$; (0,2,2,2): $6\cdot C_7^3=210$; (1,1,2,2): $C_7^2\cdot C_7^2=21\cdot 21=441$. Tổng: $15+735+210+210+441=1611$.