Cho $a$, $b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2x^2+x+1}+5x}{3x+2}=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}$. Giá trị $a+b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$ thì $\sqrt{2x^2+x+1}=|x|\sqrt{2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=-x\sqrt{2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}\to -x\sqrt{2}$. Do đó $$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2x^2+x+1}+5x}{3x+2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\sqrt{2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+5x}{x\left(3+\frac{2}{x}\right)}=\frac{-\sqrt{2}+5}{3}=\frac{5-\sqrt{2}}{3}.$$ Suy ra $a\sqrt{2}+b=5-\sqrt{2}$, tức $a=-1$, $b=5$, vậy $a+b=-1+5=4$. (Lưu ý: đề nói $a,b$ nguyên dương nhưng hệ số của $\sqrt{2}$ thực tế là $-1$; theo kết quả giới hạn thì $a+b=4$.) Chọn đáp án B.