Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1\end{array}$. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
i) $\underset{x\to -2}{\lim }f(x)=\sqrt{5}$. ii) $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f(x)=-3$.
iii) $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f(x)=\sqrt{2}$. iv) Hàm số tồn tại giới hạn khi $x\to -1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: i) Khi $x\to -2$ thì $x<-1$ nên ${\lim }_{x\to -2}f(x)={\lim }_{x\to -2}(x-2)=-4\ne \sqrt{5}$ → mệnh đề SAI. ii) Khi $x\to -1^{-}$ thì $x<-1$ nên ${\lim }_{x\to -1^{-}}f(x)=-1-2=-3$ → mệnh đề ĐÚNG. iii) Khi $x\to -1^{+}$ thì $x\ge -1$ nên ${\lim }_{x\to -1^{+}}f(x)=\sqrt{(-1{)}^2+1}=\sqrt{2}$ → mệnh đề ĐÚNG. iv) Vì ${\lim }_{x\to -1^{-}}f(x)=-3\ne \sqrt{2}={\lim }_{x\to -1^{+}}f(x)$ nên hàm số KHÔNG tồn tại giới hạn khi $x\to -1$ → mệnh đề SAI. Vậy có 2 mệnh đề sai (i và iv), chọn C.