Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{7x^2+1006}}{x-1}$ và $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{2026}}{x-1}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) ${\lim }_{x\to 2}f(x)=\frac{\sqrt{7\cdot 4+1006}}{2-1}=\sqrt{1034}$. Vì $1034=2\cdot 11\cdot 47$ không phải số nguyên tố nên ý a) SAI.
b) Khi $x\to 1^{-}$ thì $x-1\to 0^{-}$ nên $g(x)=\frac{\sqrt{2026}}{x-1}\to -\infty$. Ý b) ĐÚNG.
c) $2f(x)+xg(x)=\frac{2\sqrt{7x^2+1006}+x\sqrt{2026}}{x-1}$. Chia tử và mẫu cho $x$ với $x\to +\infty$: tử $\to 2\sqrt{7}+\sqrt{2026}$, mẫu $\to 1$, nên giới hạn bằng $2\sqrt{7}+\sqrt{2026}$. Khi đó $a=2,b=2026$ nên $a+b=2028\ne 2024$. Ý c) SAI.
d) Với $x\to -\infty$: $f(x)+g(x)=\frac{\sqrt{7x^2+1006}+\sqrt{2026}}{x-1}$, chia tử và mẫu cho $x$ (chú ý $x<0$ nên $\frac{\sqrt{7x^2+1006}}{x}\to -\sqrt{7}$) được giới hạn bằng $-\sqrt{7}$. Với $x\to 1^{-}$: $\frac{g(x)}{f(x)}=\frac{\sqrt{2026}}{\sqrt{7x^2+1006}}\to \frac{\sqrt{2026}}{\sqrt{1013}}=\sqrt{2}$. Tổng bằng $-\sqrt{7}+\sqrt{2}$, chọn $m=-1,n=0,p=1\in \mathbb{Z}$ và $m+n+p=0$. Ý d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2}f(x)=\sqrt{1034}$ với $1034=2\cdot 11\cdot 47$ không phải số nguyên tố.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x-1\to 0^{-}$ nên $g(x)\to -\infty$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn bằng $2\sqrt{7}+\sqrt{2026}$, khi đó $a+b=2+2026=2028\ne 2024$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng hai giới hạn bằng $-\sqrt{7}+\sqrt{2}$, với $m=-1,n=0,p=1$ thì $m+n+p=0$.