Tính giá trị của $P=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\left(b^2+1\right)n^2-2}{n+3}$ $(b\in \mathbb{R})$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $b\in \mathbb{R}$ nên $b^2\ge 0$, do đó $b^2+1\ge 1>0$. Ta có $P=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{(b^2+1)n^2-2}{n+3}$. Chia tử và mẫu cho $n$: $P=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{(b^2+1)n-\frac{2}{n}}{1+\frac{3}{n}}$. Vì $b^2+1>0$ nên $(b^2+1)n\to +\infty$, còn $\frac{2}{n}\to 0$ và $\frac{3}{n}\to 0$. Vậy mẫu tiến về $1$, tử tiến về $+\infty$, suy ra $P=+\infty$. Đáp án C.