Số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,343434... (chu kỳ là 34) viết ở dạng phân số tối giản là $\frac{m}{n}$ với $m$, $n$ nguyên dương. Tính $m+n$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x=2,\mathrm{343434...}=2+0,\mathrm{343434...}$ với phần tuần hoàn là 34 (chu kỳ 2 chữ số). Ta có $0,\mathrm{343434...}=\frac{34}{99}$ (vì $0,\overline{34}=\frac{34}{10^2-1}=\frac{34}{99}$). Vậy $x=2+\frac{34}{99}=\frac{198+34}{99}=\frac{232}{99}$. Kiểm tra tối giản: $232=2^3\cdot 29$, $99=9\cdot 11$, không có ước chung nên phân số đã tối giản với $m=232$, $n=99$. Do đó $m+n=232+99=331$.