Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-x+9}+2x-1\right)$ bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\to -\infty$, ta có $\sqrt{4x^2-x+9}=|2x|\sqrt{1-\frac{1}{4x}+\frac{9}{4x^2}}=-2x\sqrt{1-\frac{1}{4x}+\frac{9}{4x^2}}$ (vì $x<0$ nên $|2x|=-2x$). Do đó:
$$\sqrt{4x^2-x+9}+2x-1=-2x\left(\sqrt{1-\frac{1}{4x}+\frac{9}{4x^2}}-1\right)-1.$$
Khi $x\to -\infty$, đặt $t=-\frac{1}{4x}+\frac{9}{4x^2}\to 0$, nên $\sqrt{1+t}-1\sim \frac{t}{2}=-\frac{1}{8x}+\frac{9}{8x^2}$. Khi đó:
$$-2x\left(-\frac{1}{8x}+\frac{9}{8x^2}\right)-1\to \frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}=-0,75.$$
Vậy giới hạn bằng $-0,75$, làm tròn đến hàng phần mười ta được $-0,8$.