Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\frac{2x^2-3x+1}{x-2}-(ax+b)\right]=2025$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $a-b$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{2x^2-3x+1}{x-2}=2x+1+\frac{3}{x-2}$ (kiểm tra: $(x-2)(2x+1)=2x^2-3x-2$, cộng thêm $3$ được $2x^2-3x+1$). Do đó $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\frac{2x^2-3x+1}{x-2}-(ax+b)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[(2-a)x+(1-b)+\frac{3}{x-2}\right]$. Để giới hạn hữu hạn thì $a=2$, khi đó giới hạn bằng $1-b=2025\Rightarrow b=-2023$. Vậy $a-b=2-(-2023)=2025$.