Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $$\{\begin{array}{ll}{u}_1=\frac{1}{3}& \\ u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{u}_n& \left(n\in N^{\ast }\right)\end{array}$$ Tính tổng $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+\dots +\frac{u_{10}}{10}$

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{u}_n$, ta có $\frac{u_{n+1}}{n+1}=\frac{u_n}{3n}$, suy ra $\frac{u_n}{n}=\frac{u_1}{3^{n-1}}=\frac{1}{3^n}$, tức $u_n=\frac{n}{3^n}$. Do đó $\frac{u_n}{n}=\frac{1}{3^n}$ và $S={\sum }_{n=1}^{10}\frac{1}{3^n}=\frac{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{3^{10}})}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{59049}\right)=\frac{29524}{59049}$. Kết quả trùng với đáp án B.