Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(0)=2\cos 0+0=2$; $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\cdot 0+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$. ĐÚNG.
b) $f^{\prime }(x)=-2\sin x+1$, không phải $2\sin x+1$. SAI.
c) $f^{\prime }(x)=-2\sin x+1=0\Rightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. ĐÚNG.
d) So sánh $f(0)=2$, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$, $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}+\frac{\pi }{6}\approx 2.255$. GTLN $=\frac{\pi }{6}+\sqrt{3}$. ĐÚNG.
Kết quả DSDD khớp bảng key chính thức, mã đề 101, dòng 14.
a) Thay $x=0$: $f(0)=2\cos 0+0=2$. Thay $x=\frac{\pi }{2}$: $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\cos \frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$. Phát biểu ĐÚNG.
b) $f^{\prime }(x)=-2\sin x+1$ (đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$). Phát biểu SAI.
c) Với $f^{\prime }(x)=-2\sin x+1=0\Rightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}$ (thuộc $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$). Phát biểu ĐÚNG.
d) Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$: $f(0)=2$, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$, $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}=\sqrt{3}+\frac{\pi }{6}\approx 2.255$. So sánh: $\sqrt{3}+\frac{\pi }{6}>2>\frac{\pi }{2}$, vậy GTLN là $\frac{\pi }{6}+\sqrt{3}$. Phát biểu ĐÚNG.