Một công ty phát triển giáo dục dự định in $a(a\in \mathbb{N})$ cuốn sách luyện đề minh họa cho học sinh. Công ty đã khảo sát và tính được chi phí để xuất bản $a$ cuốn sách này được biểu diễn bởi hàm số: $C(a)=a^2-2000a+25000000$ (đồng) và chi phí phát hành cho mỗi cuốn sách là 5000 đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí xuất bản và phát hành cho $a$ cuốn sách: $F(a)=C(a)+5000a=a^2-2000a+25000000+5000a=a^2+3000a+25000000$ (đồng).
a) $F(2000)=4000000+6000000+25000000=35000000$ đồng $=35$ triệu đồng. Đúng.
b) Chi phí mỗi cuốn là $T(a)=\frac{F(a)}{a}=\frac{a^2+3000a+25000000}{a}=a+3000+\frac{25000000}{a}$, không phải $\frac{a^2-2000a+25000000}{a}$ (thiếu chi phí phát hành $5000a$). Sai.
c) $T^{\prime }(a)=1-\frac{25000000}{a^2}$, nên $T$ giảm trên $(0;5000]$ và tăng trên $[5000;+\infty )$. Khi $a>5000$, chi phí mỗi cuốn tăng chứ không giảm. Sai.
d) $T(a)$ đạt nhỏ nhất tại $a=5000$: $T(5000)=5000+3000+5000=13000$ đồng. Đúng.
Kết quả: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng, khớp đáp án DSSD (Mã đề 101).
a) (AI giải đề cho tôi)
$F(2000)=2000^2+3000\cdot 2000+25000000=35000000$ đồng $=35$ triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phải cộng thêm chi phí phát hành $5000a$: $T(a)=\frac{a^2+3000a+25000000}{a}=a+3000+\frac{25000000}{a}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$T^{\prime }(a)=1-\frac{25000000}{a^2}$, $T$ giảm trên $(0;5000]$ và tăng trên $[5000;+\infty )$, nên khi $a>5000$ chi phí mỗi cuốn tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$T(a)$ đạt nhỏ nhất tại $a=5000$ với $T(5000)=5000+3000+5000=13000$ đồng.