Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\frac{-1}{2}$ $(a,b\in R)$. Tính tổng $S=a^3+b^2$

(AI giải đề cho tôi)
Vì giới hạn hữu hạn tại $x=1$ mà mẫu $x^2-1\to 0$ nên tử số phải triệt tiêu: $1+a+b=0$. Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x+a}{2x}=\frac{2+a}{2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow a=-3$, suy ra $b=2$. Vậy $S=a^3+b^2=(-3{)}^3+2^2=-27+4=-23$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn.