Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $3a^3$ và mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Biết khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ bằng $m\times a$ với $m\in \mathbb{R}$. Tính giá trị m và làm tròn đến hàng phần chục.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $CD\parallel AB\subset (SAB)$, do đó $CD\parallel (SAB)$. Khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ bằng khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SAB)$:
$$d=\frac{3V_{D.SAB}}{S_{SAB}}.$$
Tam giác $ABD$ chiếm nửa diện tích hình bình hành $ABCD$ và cùng chiều cao với hình chóp nên $V_{S.ABD}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{3a^3}{2}$.
Vậy
$$d=\frac{3\cdot \frac{3a^3}{2}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{18a}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}a\approx 10,392a.$$
Suy ra $m=6\sqrt{3}\approx 10,4$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 17: 10,4).