Cho đường thẳng d: x-2y+4=0 và điểm A(4;1):
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d.

b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6: Cho d: x−2y+4=0 và A(4;1).

a) Hình chiếu vuông góc H của A xuống d.
Vecto pháp tuyến của d là $\vec{n}=(1;-2)$. Đường thẳng qua A vuông góc với d có phương trình tham số:
$$x=4+t,y=1-2t$$
Thay vào phương trình d:
$$(4+t)-2(1-2t)+4=0\Rightarrow 6+5t=0\Rightarrow t=-\frac{6}{5}$$
Suy ra $H\left(4-\frac{6}{5};1+\frac{12}{5}\right)=H\left(\frac{14}{5};\frac{17}{5}\right)$.
Kiểm tra: $\frac{14}{5}-2\cdot \frac{17}{5}+4=\frac{14-34+20}{5}=0$ ✓

b) Điểm A' đối xứng với A qua d: H là trung điểm của AA', nên
$$x_{A^{\prime }}=2x_H-x_A=\frac{28}{5}-4=\frac{8}{5},y_{A^{\prime }}=2y_H-y_A=\frac{34}{5}-1=\frac{29}{5}$$
Vậy $A^{\prime }\left(\frac{8}{5};\frac{29}{5}\right)$.
Kiểm tra: trung điểm $\left(\frac{4+8/5}{2};\frac{1+29/5}{2}\right)=\left(\frac{14}{5};\frac{17}{5}\right)=H$ ✓