Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) d: $\{\begin{array}{l}x=-1-5t\\ y=2+4t\end{array}$ và d': $\{\begin{array}{l}x=-6+5t\\ y=2-4t\end{array}$

b) d: $\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=2+2t\end{array}$ và d': 2x+4y-10= 0

c) d : x+y-2= 0 và d' : 2x+y-3= 0

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng.

a) d có vtcp $\vec{u}=(-5;4)$, đi qua điểm $P(-1;2)$. d' có vtcp $\overrightarrow{u^{\prime }}=(5;-4)=-\vec{u}$, đi qua điểm $P^{\prime }(-6;2)$.
Vì $\overrightarrow{u^{\prime }}$ và $\vec{u}$ cùng phương nên d và d' song song hoặc trùng nhau. Xét $\overrightarrow{P{P}^{\prime }}=(-5;0)$: có $-5\cdot 4-0\cdot (-5)=-20\ne 0$, tức $\overrightarrow{P{P}^{\prime }}$ không cùng phương với $\vec{u}$, nên $P^{\prime }\notin d$.
Vậy d và d' song song (không trùng nhau).

b) d có vtcp $\vec{u}=(-4;2)$, đi qua $P(1;2)$. d': $2x+4y-10=0$ có vtpt $\vec{n}=(2;4)$.
Thay tọa độ điểm P của d vào d': $2(1)+4(2)-10=2+8-10=0$, nên $P\in d^{\prime }$.
Thay phương trình tham số của d vào d': $2(1-4t)+4(2+2t)-10=2-8t+8+8t-10=0$ với mọi $t$.
Vậy mọi điểm của d đều thuộc d', tức d và d' trùng nhau (d nằm trọn trong d').

c) d: $x+y-2=0$ có $\overrightarrow{n_d}=(1;1)$; d': $2x+y-3=0$ có $\overrightarrow{n_{d^{\prime }}}=(2;1)$.
Vì $\frac{1}{2}\ne \frac{1}{1}$ nên hai đường thẳng không song song, do đó chúng cắt nhau.
Giải hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2=0\\ 2x+y-3=0\end{array}$: trừ hai phương trình ta được $x-1=0\Rightarrow x=1$, suy ra $y=1$.
Vậy d và d' cắt nhau tại điểm $(1;1)$.