Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc:
$${\Delta }_1:mx+y+q=0\text{ vaˋ }{\Delta }_2:x-y+m=0$$

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:mx+y+q=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(m;1)$ và ${\Delta }_2:x-y+m=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(1;-1)$. Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=0$, tức là $m\cdot 1+1\cdot (-1)=m-1=0$, suy ra $m=1$. Vậy với $m=1$ thì ${\Delta }_1\perp {\Delta }_2$.