Cho hai đường thẳng d₁ : x-2y+5=0 và d₂ :3x-y=0:
a) Tìm giao điểm của d₁ và d₂

b) Tìm góc giữa d₁ và d₂

(AI giải đề cho tôi)
Bài 9: Cho d₁: x−2y+5=0 và d₂: 3x−y=0.

a) Giao điểm: Từ d₂ có y=3x. Thay vào d₁: x−2(3x)+5=0 ⟹ −5x+5=0 ⟹ x=1, suy ra y=3. Vậy giao điểm là I(1; 3). Kiểm tra: 1−2·3+5=0 ✓ và 3·1−3=0 ✓.

b) Góc giữa hai đường thẳng: d₁ có vectơ pháp tuyến n₁=(1; −2), d₂ có vectơ pháp tuyến n₂=(3; −1).
$$\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|1\cdot 3+(-2)(-1)|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Suy ra φ=45°. Vậy góc giữa d₁ và d₂ bằng 45°.