Cho đường thẳng $\Delta :x-3my+2m+6=0$, $m\in \mathbb{R}$, $m$ là tham số và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=-1-t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ $\Delta :x-3my+2m+6=0$ ta có $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(1;-3m)$, không phải $(1;3m)$ → sai. b) Với $m=2$: $\Delta :x-6y+10=0$ có VTCP $(6;1)$; $d$ có VTCP $(3;-1)$. Vì $6\cdot (-1)\ne 1\cdot 3$ nên hai đường không song song, cắt nhau → đúng. c) Hai đường vuông góc khi $\overrightarrow{n_{\Delta }}$ cùng phương $\overrightarrow{u_d}=(3;-1)$: $(1;-3m)=k(3;-1)\Rightarrow k=\frac{1}{3},m=\frac{1}{9}$. Vậy tồn tại $m=\frac{1}{9}$ để vuông góc → sai. d) $d$ có phương trình tổng quát: thay $t=\frac{x+1}{3}$ vào $y=-1-t$ được $x+3y+4=0$. Để trùng với $\Delta :x-3my+2m+6=0$ cần $\frac{1}{1}=\frac{-3m}{3}=\frac{2m+6}{4}\Rightarrow -4m=2m+6\Rightarrow m=-1$ (thỏa mãn hệ số). Vì $-1\in (-3;0)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Véctơ pháp tuyến của $\Delta$ là $(1;-3m)$, không phải $(1;3m)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$, VTCP của $\Delta$ là $(6;1)$ khác phương với $(3;-1)$ của $d$ nên hai đường cắt nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=\frac{1}{9}$, $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(1;-\frac{1}{3})$ cùng phương $\overrightarrow{u_d}=(3;-1)$ nên hai đường vuông góc.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d:x+3y+4=0$; trùng với $\Delta$ khi $m=-1\in (-3;0)$.