Trong mặt phẳng hệ tọa độ $(Oxy)$ cho đường thẳng $d:y=mx$, đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$ và hai điểm $A(1;2)$, $B(0;1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-1;-1)$, không phải $(1;1)$; hơn nữa $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chứ không phải pháp tuyến → Sai.
b) AB đi qua $A(1;2)$, $B(0;1)$ nên có hệ số góc $\frac{2-1}{1-0}=1$; $\Delta :x-y+2=0$ cũng có hệ số góc 1. Hai đường thẳng song song, góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$ chứ không phải $90^{\circ }$ → Sai.
c) $d:y=mx$ song song với $\Delta$ (hệ số góc 1, khác nhau về hằng số) khi và chỉ khi $m=1$ → Đúng.
d) $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AB}=3\left(\overrightarrow{MA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\right)$, đạt nhỏ nhất khi $M$ gần điểm $P=A+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\left(\frac{1}{3};\frac{4}{3}\right)$ nhất. Vì $P\notin \Delta$ (kiểm tra: $\frac{1}{3}-\frac{4}{3}+2=1\ne 0$), $M$ là hình chiếu của $P$ lên $\Delta$: $M=P-\frac{1}{2}(1;-1)=\left(-\frac{1}{6};\frac{11}{6}\right)$. Vì $M\in d$: $m=\frac{11/6}{-1/6}=-11$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(-1;-1)$, không phải $(1;1)$; $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ phương, không phải pháp tuyến.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) AB và $\Delta$ đều có hệ số góc 1 nên song song, góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $d:y=mx$ song song với $\Delta$ (hệ số góc 1) khi $m=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Biểu thức nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của $P=(\frac{1}{3};\frac{4}{3})$ lên $\Delta$, cho $M=(-\frac{1}{6};\frac{11}{6})$, suy ra $m=-11$.