Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}$ có mẫu số $x^2-4=0$ tại $x=\pm 2$, nên không xác định tại hai điểm này. a) Trên khoảng $(3;+\infty )$, hàm số là hàm phân số với mẫu khác 0 tại mọi điểm, nên liên tục trên khoảng này → Đúng. b) Tại $x=-2$, $f(-2)$ không xác định nên hàm không liên tục tại $x=-2$ → Sai. c) Tại $x=2$, $f(2)$ không xác định nên hàm gián đoạn tại $x=2$ → Đúng. d) Phân tích: $2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)$ và $x^2-4=(x-2)(x+2)$, do đó với $x\to 2$ ($x\ne 2$): ${\lim }_{x\to 2}f(x)={\lim }_{x\to 2}\frac{2x-1}{x+2}=\frac{3}{4}$. Phân số $\frac{3}{4}$ tối giản với $a=3,b=4$, nên $a^2+b^2=9+16=25$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(3;+\infty )$ mẫu $x^2-4\ne 0$, hàm số liên tục trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-2)$ không xác định vì mẫu bằng 0, nên hàm không liên tục tại $x=-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)$ không xác định vì mẫu bằng 0, nên hàm gián đoạn tại $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2}f(x)={\lim }_{x\to 2}\frac{(2x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3}{4}$, nên $a=3,b=4$, $a^2+b^2=25$.