Cho hàm số $f(x)=3x^2+1$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)$, không phải $f^{\prime }(x)=F(x)$. b) Đúng: $\int (3x^2+1)dx=x^3+x+C$. c) Đúng: $F(0)=C=1$ nên $F(2)=8+2+1=11$. d) Sai: phương trình hoành độ giao điểm $3x^2+1=6x+10\iff 3x^2-6x-9=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$. Trên $[-1;3]$, đường thẳng nằm trên parabol nên diện tích $S={\int }_{-1}^3(-3x^2+6x+9)dx={\left[-x^3+3x^2+9x\right]}_{-1}^3=27-(-5)=32\ne 12$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm thỏa $F^{\prime }(x)=f(x)$, không phải $f^{\prime }(x)=F(x)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\int (3x^2+1)dx=x^3+x+C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(0)=C=1$ nên $F(2)=8+2+1=11$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm tại $x=-1,3$; $S={\int }_{-1}^3(-3x^2+6x+9)dx=32\ne 12$.