Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số . Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số . Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Nếu thì .
c)
Nếu thì .
d)
Biết , . Khi đó: .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
F(x)=x³/3+x²+C. a) Đúng theo công thức Newton–Leibniz. b) F(0)=1→C=1, F(2)=8/3+4+1=23/3≠13, sai. c) ∫₀²(x²+2x)dx=8/3+4=20/3, k·20/3=2→k=3/10, đúng. d) f(x)/x²=1+2/x, ∫₁³=2+2ln3=a+alnb→a=2,b=3, 3a²−2b=12−6=6≠8, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz, ∫₁³f(x)dx=F(3)−F(1) vì F là nguyên hàm của f.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x³/3+x²+C; F(0)=1→C=1; F(2)=8/3+4+1=23/3≠13.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₀²f(x)dx=[x³/3+x²]₀²=8/3+4=20/3; k·20/3=2→k=3/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)/x²=1+2/x; ∫₁³(1+2/x)dx=2+2ln3=a+alnb→a=2,b=3; 3a²−2b=12−6=6≠8.
F(x)=x³/3+x²+C. a) Đúng theo công thức Newton–Leibniz. b) F(0)=1→C=1, F(2)=8/3+4+1=23/3≠13, sai. c) ∫₀²(x²+2x)dx=8/3+4=20/3, k·20/3=2→k=3/10, đúng. d) f(x)/x²=1+2/x, ∫₁³=2+2ln3=a+alnb→a=2,b=3, 3a²−2b=12−6=6≠8, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz, ∫₁³f(x)dx=F(3)−F(1) vì F là nguyên hàm của f.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x³/3+x²+C; F(0)=1→C=1; F(2)=8/3+4+1=23/3≠13.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₀²f(x)dx=[x³/3+x²]₀²=8/3+4=20/3; k·20/3=2→k=3/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)/x²=1+2/x; ∫₁³(1+2/x)dx=2+2ln3=a+alnb→a=2,b=3; 3a²−2b=12−6=6≠8.