Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+3& \text{khi }x\ge 1\\ 3x^2+2& \text{khi }x<1\end{array}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của hàm số $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Với $x<1$: $F(x)=x^3+2x+C$. Vì $F(0)=2$ nên $C=2$, do đó $F(x)=x^3+2x+2$ khi $x<1$. Với $x\ge 1$: $F(x)=x^2+3x+C^{\prime }$. Vì $F$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ nên $F$ liên tục tại $x=1$: $F(1^{-})=1+2+2=5$ và $F(1^{+})=1+3+C^{\prime }=5$ suy ra $C^{\prime }=1$. Vậy $F(-1)=-1-2+2=-1$; $F(2)=4+6+1=11$. Do đó $F(-1)+2F(2)=-1+22=21$. Chọn D.