Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x^2-1& \text{khi }x<0\\ x-1& \text{khi }0\le x\le 2\\ 5-2x& \text{khi }x>2\end{array}$. Tính tích phân $I=\underset{-5}{\overset{9}{\int }}\frac{1}{7}f(t)\mathrm{d}t$.

(AI giải đề cho tôi)
Tách tích phân theo ba khoảng: $I=\frac{1}{7}\left({\int }_{-5}^0(2t^2-1)dt+{\int }_0^2(t-1)dt+{\int }_2^9(5-2t)dt\right)$. Tính từng phần: ${\int }_{-5}^0(2t^2-1)dt={\left[\frac{2t^3}{3}-t\right]}_{-5}^0=0-\left(-\frac{250}{3}+5\right)=\frac{235}{3}$; ${\int }_0^2(t-1)dt={\left[\frac{t^2}{2}-t\right]}_0^2=0$; ${\int }_2^9(5-2t)dt={\left[5t-t^2\right]}_2^9=(45-81)-(10-4)=-42$. Tổng: $\frac{235}{3}-42=\frac{109}{3}$. Vậy $I=\frac{1}{7}\cdot \frac{109}{3}=\frac{109}{21}\approx 5,19$.